sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x almaq üçün x və 2x birləşdirin.

$$3x-x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

\sqrt{x}=x-1 tənliyində x üçün \frac{3-\sqrt{5}}{2} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x-1 tənliyində x üçün \frac{\sqrt{5}+3}{2} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x}=x-1 tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$