sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

x üçün həll et

$$x=2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən \sqrt{4x+1} çıxın.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2x-3 almaq üçün 2 \sqrt{2x-3} qüvvətini hesablayın.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

4x+1 almaq üçün 2 \sqrt{4x+1} qüvvətini hesablayın.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

17 almaq üçün 16 və 1 toplayın.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17+4x çıxın.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-20 almaq üçün -3 17 çıxın.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-2x-20\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

64 almaq üçün 2 -8 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

4x+1 almaq üçün 2 \sqrt{4x+1} qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

64 ədədini 4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

Hər iki tərəfdən 256x çıxın.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

-176x almaq üçün 80x və -256x birləşdirin.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

336 almaq üçün 400 64 çıxın.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -176 və c üçün 336 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Kvadrat -176.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 336 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

30976 -5376 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 rəqəminin əksi budur: 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{176±160}{8} tənliyini həll edin. 176 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{336}{8}$$

336 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=42$$

İndi ± minus olsa x=\frac{176±160}{8} tənliyini həll edin. 176 ədədindən 160 ədədini çıxın.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=42 x=2$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 tənliyində x üçün 42 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

Sadələşdirin. x=42 qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$22=4$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 tənliyində x üçün 2 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

Sadələşdirin. x=2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$4=4$$

\sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 tənliyinin bir həlli var.

$$x=2$$