sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x üçün həll et

$$x=14$$

$$x=6$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2x-3 almaq üçün 2 \sqrt{2x-3} qüvvətini hesablayın.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

x-5 almaq üçün 2 \sqrt{x-5} qüvvətini hesablayın.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 almaq üçün 4 5 çıxın.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən -1+x çıxın.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 almaq üçün -3 və 1 toplayın.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

x-5 almaq üçün 2 \sqrt{x-5} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

16 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Hər iki tərəfdən 16x çıxın.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x almaq üçün -4x və -16x birləşdirin.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

80 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 almaq üçün 4 və 80 toplayın.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-20x+84 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-14 b=-6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-14=0 və x-6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} tənliyində x üçün 14 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Sadələşdirin. x=14 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$5=5$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} tənliyində x üçün 6 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Sadələşdirin. x=6 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=14 x=6$$