sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=-1$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən \sqrt{1+x} çıxın.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

1-x almaq üçün 2 \sqrt{1-x} qüvvətini hesablayın.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

1+x almaq üçün 2 \sqrt{1+x} qüvvətini hesablayın.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3+x çıxın.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

3+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-2x almaq üçün -x və -x birləşdirin.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 -2 qüvvətini hesablayın.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

8 almaq üçün 4 və 2 vurun.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

1+x almaq üçün 2 \sqrt{1+x} qüvvətini hesablayın.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

8 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

-4 almaq üçün 4 8 çıxın.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

0 almaq üçün 8x və -8x birləşdirin.

$$-4+4x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} seçimini qiymətləndirin. -1+x^{2} x^{2}-1^{2} kimi yenidən yazılsın. Kvadratlardakı fərq bu qaydadan istifadə etməklə vuruqlara ayrıla bilər: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-1$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} tənliyində x üçün 1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin. x=1 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} tənliyində x üçün -1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin. x=-1 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=1 x=-1$$