sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 və 4 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 4 ədədidir. 4 məxrəci ilə \frac{1}{2} və \frac{1}{4} ədədlərini kəsrə çevirin.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{2}{4} və \frac{1}{4} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 və 8 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 8 ədədidir. 8 məxrəci ilə \frac{3}{4} və \frac{1}{8} ədədlərini kəsrə çevirin.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{6}{8} və \frac{1}{8} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 almaq üçün 6 və 1 toplayın.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 və 16 ədədinin ən az ortaq çoxluğu 16 ədədidir. 16 məxrəci ilə \frac{7}{8} və \frac{1}{16} ədədlərini kəsrə çevirin.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{14}{16} və \frac{1}{16} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 almaq üçün 14 və 1 toplayın.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x almaq üçün 2 \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} qüvvətini hesablayın.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün \frac{1}{2} və c üçün \frac{15}{16} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini \frac{15}{16} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{15}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} tənliyini həll edin. -\frac{1}{2} 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} tənliyini həll edin. -\frac{1}{2} ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x tənliyində x üçün -\frac{3}{4} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Sadələşdirin. x=-\frac{3}{4} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x tənliyində x üçün \frac{5}{4} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Sadələşdirin. x=\frac{5}{4} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{5}{4}$$