sqrt{(2x-5)}-sqrt{(x-1)}=1

$$\sqrt{ (2x-5) } - \sqrt{ (x-1) } =1$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{5}+7\approx 11,472135955$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{x-1} çıxın.

$$\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2x-5 almaq üçün 2 \sqrt{2x-5} qüvvətini hesablayın.

$$2x-5=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 almaq üçün 2 \sqrt{x-1} qüvvətini hesablayın.

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$2x-5=2\sqrt{x-1}+x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən x çıxın.

$$2x-5-x=2\sqrt{x-1}$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x-5=2\sqrt{x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 almaq üçün 2 \sqrt{x-1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-10x+25=4\left(x-1\right)$$

4 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-10x+25=4x-4$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-10x+25-4x=-4$$

-14x almaq üçün -10x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}-14x+25=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-14x+25+4=0$$

29 almaq üçün 25 və 4 toplayın.

$$x^{2}-14x+29=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 29 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 29}}{2}$$

-4 ədədini 29 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-116}}{2}$$

196 -116 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 14 4\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+14}{2}$$

14+4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{5}+7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 4\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-4\sqrt{5}}{2}$$

14-4\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7-2\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{5}+7 x=7-2\sqrt{5}$$

\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 tənliyində x üçün 2\sqrt{5}+7 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

Sadələşdirin. x=2\sqrt{5}+7 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 tənliyində x üçün 7-2\sqrt{5} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\left(7-2\sqrt{5}\right)-5}-\sqrt{7-2\sqrt{5}-1}=1$$

Sadələşdirin. x=7-2\sqrt{5} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-1=1$$

\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 tənliyində x üçün 2\sqrt{5}+7 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

Sadələşdirin. x=2\sqrt{5}+7 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}+1 tənliyinin bir həlli var.

$$x=2\sqrt{5}+7$$