sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

x üçün həll et

$$x=14$$

$$x=6$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

x-5 almaq üçün 2 \sqrt{x-5} qüvvətini hesablayın.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

3x+7 almaq üçün 2 \sqrt{3x+7} qüvvətini hesablayın.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

23 almaq üçün 7 və 16 toplayın.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3x+23 çıxın.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

3x+23 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

-28 almaq üçün -5 23 çıxın.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

\left(-2x-28\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

64 almaq üçün 2 -8 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

3x+7 almaq üçün 2 \sqrt{3x+7} qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

64 ədədini 3x+7 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Hər iki tərəfdən 192x çıxın.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

-80x almaq üçün 112x və -192x birləşdirin.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Hər iki tərəfdən 448 çıxın.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

336 almaq üçün 784 448 çıxın.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -80 və c üçün 336 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 336 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

6400 -5376 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±32}{8} tənliyini həll edin. 80 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{112}{8}$$

112 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=14$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±32}{8} tənliyini həll edin. 80 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 tənliyində x üçün 14 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Sadələşdirin. x=14 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 tənliyində x üçün 6 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Sadələşdirin. x=6 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=14 x=6$$