sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən \sqrt{x+1} çıxın.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

x+1 almaq üçün 2 \sqrt{x+1} qüvvətini hesablayın.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

10 almaq üçün 9 və 1 toplayın.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

6\sqrt{x+1} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

0 almaq üçün x və -x birləşdirin.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{6} kəsrini azaldın.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

\frac{25}{9} ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{16}{9}$$

\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 tənliyində x üçün \frac{16}{9} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Sadələşdirin. x=\frac{16}{9} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{16}{9}$$