sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

x^{2}-1 almaq üçün 2 \sqrt{x^{2}-1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2x+1 almaq üçün 2 \sqrt{2x+1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} tənliyində x üçün \sqrt{3}+1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sadələşdirin. x=\sqrt{3}+1 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} tənliyində x üçün 1-\sqrt{3} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Sadələşdirin. x=1-\sqrt{3} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

x^{2}-1 almaq üçün 2 \sqrt{x^{2}-1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2x+1 almaq üçün 2 \sqrt{2x+1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$x^{2}-2-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} tənliyində x üçün \sqrt{3}+1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sadələşdirin. x=\sqrt{3}+1 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} tənliyində x üçün 1-\sqrt{3} seçimini əvəz edin. \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} ifadəsi qeyri-müəyyəndir, çünki kökaltı mənfi ola bilməz.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} tənliyinin bir həlli var.

$$x=\sqrt{3}+1$$