sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x üçün həll et

$$x=9$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{13-x} çıxın.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

x+7 almaq üçün 2 \sqrt{x+7} qüvvətini hesablayın.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

13-x almaq üçün 2 \sqrt{13-x} qüvvətini hesablayın.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

17 almaq üçün 4 və 13 toplayın.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 17-x çıxın.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

-10 almaq üçün 7 17 çıxın.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

13-x almaq üçün 2 \sqrt{13-x} qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

16 ədədini 13-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Hər iki tərəfdən 208 çıxın.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

-108 almaq üçün 100 208 çıxın.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

16x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-24x almaq üçün -40x və 16x birləşdirin.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -27 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-27 3,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-3$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 tənliyində x üçün 9 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Sadələşdirin. x=9 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 tənliyində x üçün -3 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Sadələşdirin. x=-3 qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-2=2$$

\sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 tənliyində x üçün 9 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Sadələşdirin. x=9 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 tənliyinin bir həlli var.

$$x=9$$