sqrt{x+5}-sqrt{8-x}=1

$$\sqrt { x + 5 } - \sqrt { 8 - x } = 1$$

x üçün həll et

$$x=4$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{8-x} çıxın.

$$\sqrt{x+5}=1+\sqrt{8-x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

x+5 almaq üçün 2 \sqrt{x+5} qüvvətini hesablayın.

$$x+5=\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{8-x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

8-x almaq üçün 2 \sqrt{8-x} qüvvətini hesablayın.

$$x+5=1+2\sqrt{8-x}+8-x$$

9 almaq üçün 1 və 8 toplayın.

$$x+5=9+2\sqrt{8-x}-x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9-x çıxın.

$$x+5-\left(9-x\right)=2\sqrt{8-x}$$

9-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x+5-9+x=2\sqrt{8-x}$$

-4 almaq üçün 5 9 çıxın.

$$x-4+x=2\sqrt{8-x}$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x-4=2\sqrt{8-x}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

\left(2x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{8-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}$$

8-x almaq üçün 2 \sqrt{8-x} qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(8-x\right)$$

4 ədədini 8-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-16x+16=32-4x$$

Hər iki tərəfdən 32 çıxın.

$$4x^{2}-16x+16-32=-4x$$

-16 almaq üçün 16 32 çıxın.

$$4x^{2}-16x-16=-4x$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-16x-16+4x=0$$

-12x almaq üçün -16x və 4x birləşdirin.

$$4x^{2}-12x-16=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4 2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-1$$

\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1 tənliyində x üçün 4 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

Sadələşdirin. x=4 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1 tənliyində x üçün -1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{-1+5}-\sqrt{8-\left(-1\right)}=1$$

Sadələşdirin. x=-1 qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-1=1$$

\sqrt{x+5}-\sqrt{8-x}=1 tənliyində x üçün 4 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{4+5}-\sqrt{8-4}=1$$

Sadələşdirin. x=4 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=\sqrt{8-x}+1 tənliyinin bir həlli var.

$$x=4$$