sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x+3 almaq üçün 2 \sqrt{x+3} qüvvətini hesablayın.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x+6 almaq üçün 2 \sqrt{x+6} qüvvətini hesablayın.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 almaq üçün 3 və 6 toplayın.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

x+11 almaq üçün 2 \sqrt{x+11} qüvvətini hesablayın.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2x+9 çıxın.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 almaq üçün 11 9 çıxın.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+3 almaq üçün 2 \sqrt{x+3} qüvvətini hesablayın.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

x+6 almaq üçün 2 \sqrt{x+6} qüvvətini hesablayın.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Hr bir 4x+12 surətini hər bir x+6 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x almaq üçün 24x və 12x birləşdirin.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

4x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x almaq üçün 36x və 4x birləşdirin.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 almaq üçün 72 4 çıxın.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+68 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 204 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Həll 40 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 34 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və 3x+34=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} tənliyində x üçün -\frac{34}{3} seçimini əvəz edin. \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ifadəsi qeyri-müəyyəndir, çünki kökaltı mənfi ola bilməz.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} tənliyində x üçün -2 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Sadələşdirin. x=-2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} tənliyinin bir həlli var.

$$x=-2$$