sqrt{9+14-x^2}=2*x-35/7

$$\sqrt { 9 + 14 - x ^ { 2 } } = \frac { 2 \cdot x - 35 } { 7 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\approx 1,320754717+0,323517513i$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{9+14-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

23 almaq üçün 9 və 14 toplayın.

$$\left(\sqrt{23-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

23-x^{2} almaq üçün 2 \sqrt{23-x^{2}} qüvvətini hesablayın.

$$23-x^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

\frac{2x-35}{7} ifadəsini qüvvətə qaldırmaq üçün həm surəti, həm də məxrəci qüvvətə qaldırın və sonra bölün.

$$23-x^{2}=\frac{\left(2x-35\right)^{2}}{7^{2}}$$

\left(2x-35\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{7^{2}}$$

49 almaq üçün 2 7 qüvvətini hesablayın.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{49}$$

\frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25 almaq üçün 4x^{2}-140x+1225 hər həddini 49 bölün.

$$23-x^{2}=\frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25$$

Hər iki tərəfdən \frac{4}{49}x^{2} çıxın.

$$23-x^{2}-\frac{4}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

-\frac{53}{49}x^{2} almaq üçün -x^{2} və -\frac{4}{49}x^{2} birləşdirin.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

\frac{20}{7}x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-25=0$$

-2 almaq üçün 23 25 çıxın.

$$-2-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{53}{49}, b üçün \frac{20}{7} və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\left(\frac{20}{7}\right)^{2}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{20}{7} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{53}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}+\frac{212}{49}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

\frac{212}{49} ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400-424}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{400}{49} kəsrini -\frac{424}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{-\frac{24}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

-\frac{24}{49} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

2 ədədini -\frac{53}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}} tənliyini həll edin. -\frac{20}{7} \frac{2i\sqrt{6}}{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{6}i}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

\frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} ədədini -\frac{106}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} ədədini -\frac{106}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}} tənliyini həll edin. -\frac{20}{7} ədədindən \frac{2i\sqrt{6}}{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-20}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

\frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} ədədini -\frac{106}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} ədədini -\frac{106}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

\sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} tənliyində x üçün \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}-35}{7}$$

Sadələşdirin. x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{245}{53}$$

\sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} tənliyində x üçün \frac{70+7\sqrt{6}i}{53} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{70+7\sqrt{6}i}{53}-35}{7}$$

Sadələşdirin. x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{23-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$