sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x üçün həll et

$$x=2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

7x+67 almaq üçün 2 \sqrt{7x+67} qüvvətini hesablayın.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x almaq üçün 7x və -20x birləşdirin.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 almaq üçün 67 25 çıxın.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -4x^{2}+ax+bx+42 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -168 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 21 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 4x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 tənliyində x üçün 2 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Sadələşdirin. x=2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 tənliyində x üçün -\frac{21}{4} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Sadələşdirin. x=-\frac{21}{4} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 tənliyinin bir həlli var.

$$x=2$$