sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

y üçün həll et

$$y=7$$

$$y=3$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

6y+7 almaq üçün 2 \sqrt{6y+7} qüvvətini hesablayın.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

y-3 almaq üçün 2 \sqrt{y-3} qüvvətini hesablayın.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

22 almaq üçün 25 3 çıxın.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 22+y çıxın.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

22+y əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

-15 almaq üçün 7 22 çıxın.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

5y almaq üçün 6y və -y birləşdirin.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5y-15\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

100 almaq üçün 2 10 qüvvətini hesablayın.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

y-3 almaq üçün 2 \sqrt{y-3} qüvvətini hesablayın.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

100 ədədini y-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

Hər iki tərəfdən 100y çıxın.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

-250y almaq üçün -150y və -100y birləşdirin.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

300 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

525 almaq üçün 225 və 300 toplayın.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -250 və c üçün 525 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Kvadrat -250.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 525 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

62500 -52500 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

-250 rəqəminin əksi budur: 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{250±100}{50} tənliyini həll edin. 250 100 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{350}{50}$$

350 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$y=7$$

İndi ± minus olsa y=\frac{250±100}{50} tənliyini həll edin. 250 ədədindən 100 ədədini çıxın.

$$y=\frac{150}{50}$$

150 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$y=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=7 y=3$$

\sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} tənliyində y üçün 7 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

Sadələşdirin. y=7 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$7=7$$

\sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} tənliyində y üçün 3 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

Sadələşdirin. y=3 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$5=5$$

\sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$y=7 y=3$$