sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x üçün həll et

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{5x+4} çıxın.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

6x-1 almaq üçün 2 \sqrt{6x-1} qüvvətini hesablayın.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

5x+4 almaq üçün 2 \sqrt{5x+4} qüvvətini hesablayın.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 almaq üçün 81 və 4 toplayın.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 85+5x çıxın.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 almaq üçün -1 85 çıxın.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x almaq üçün 6x və -5x birləşdirin.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

324 almaq üçün 2 18 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

5x+4 almaq üçün 2 \sqrt{5x+4} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 ədədini 5x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Hər iki tərəfdən 1620x çıxın.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x almaq üçün -172x və -1620x birləşdirin.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Hər iki tərəfdən 1296 çıxın.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 almaq üçün 7396 1296 çıxın.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1792 və c üçün 6100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kvadrat -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 ədədini 6100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 -24400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 rəqəminin əksi budur: 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} tənliyini həll edin. 1792 36\sqrt{2459} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} tənliyini həll edin. 1792 ədədindən 36\sqrt{2459} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 tənliyində x üçün 18\sqrt{2459}+896 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sadələşdirin. x=18\sqrt{2459}+896 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 tənliyində x üçün 896-18\sqrt{2459} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Sadələşdirin. x=896-18\sqrt{2459} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 tənliyində x üçün 18\sqrt{2459}+896 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Sadələşdirin. x=18\sqrt{2459}+896 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 tənliyinin bir həlli var.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$