sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x üçün həll et

$$x=2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x-1 almaq üçün 2 \sqrt{5x-1} qüvvətini hesablayın.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

3x-2 almaq üçün 2 \sqrt{3x-2} qüvvətini hesablayın.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x almaq üçün 5x və 3x birləşdirin.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 almaq üçün -1 2 çıxın.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 almaq üçün 2 \sqrt{x-1} qüvvətini hesablayın.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8x-3 çıxın.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x almaq üçün x və -8x birləşdirin.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 almaq üçün -1 və 3 toplayın.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 -2 qüvvətini hesablayın.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

5x-1 almaq üçün 2 \sqrt{5x-1} qüvvətini hesablayın.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

3x-2 almaq üçün 2 \sqrt{3x-2} qüvvətini hesablayın.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 ədədini 5x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Hr bir 20x-4 surətini hər bir 3x-2 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x almaq üçün -40x və -12x birləşdirin.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Hər iki tərəfdən 49x^{2} çıxın.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} almaq üçün 60x^{2} və -49x^{2} birləşdirin.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

28x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x almaq üçün -52x və 28x birləşdirin.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 almaq üçün 8 4 çıxın.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 11x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 44 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Həll -24 cəmini verən cütdür.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinci qrupda 11x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 11x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} tənliyində x üçün \frac{2}{11} seçimini əvəz edin. \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ifadəsi qeyri-müəyyəndir, çünki kökaltı mənfi ola bilməz.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} tənliyində x üçün 2 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Sadələşdirin. x=2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} tənliyinin bir həlli var.

$$x=2$$