sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt { 5 - 2 x } - \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 3 }$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

5-2x almaq üçün 2 \sqrt{5-2x} qüvvətini hesablayın.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

x+6 almaq üçün 2 \sqrt{x+6} qüvvətini hesablayın.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

-x almaq üçün -2x və x birləşdirin.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

11 almaq üçün 5 və 6 toplayın.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

x+3 almaq üçün 2 \sqrt{x+3} qüvvətini hesablayın.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 11-x çıxın.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

11-x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

-8 almaq üçün 3 11 çıxın.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 -2 qüvvətini hesablayın.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

5-2x almaq üçün 2 \sqrt{5-2x} qüvvətini hesablayın.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

x+6 almaq üçün 2 \sqrt{x+6} qüvvətini hesablayın.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

4 ədədini 5-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Hr bir 20-8x surətini hər bir x+6 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

-28x almaq üçün 20x və -48x birləşdirin.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

-12x^{2} almaq üçün -8x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

32x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

4x almaq üçün -28x və 32x birləşdirin.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

56 almaq üçün 120 64 çıxın.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=-6$$

-3x^{2}+x+14 \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-7=0 və -x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} tənliyində x üçün \frac{7}{3} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Sadələşdirin. x=\frac{7}{3} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} tənliyində x üçün -2 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Sadələşdirin. x=-2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

-\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} tənliyinin bir həlli var.

$$x=-2$$