sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y üçün həll et

$$y=20$$

$$y=4$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{y-4} çıxın.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

4y+20 almaq üçün 2 \sqrt{4y+20} qüvvətini hesablayın.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

y-4 almaq üçün 2 \sqrt{y-4} qüvvətini hesablayın.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 almaq üçün 36 4 çıxın.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 32+y çıxın.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 almaq üçün 20 32 çıxın.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y almaq üçün 4y və -y birləşdirin.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

144 almaq üçün 2 12 qüvvətini hesablayın.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

y-4 almaq üçün 2 \sqrt{y-4} qüvvətini hesablayın.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 ədədini y-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Hər iki tərəfdən 144y çıxın.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y almaq üçün -72y və -144y birləşdirin.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

576 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 almaq üçün 144 və 576 toplayın.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -216 və c üçün 720 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kvadrat -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 720 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 -25920 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 rəqəminin əksi budur: 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{216±144}{18} tənliyini həll edin. 216 144 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=20$$

İndi ± minus olsa y=\frac{216±144}{18} tənliyini həll edin. 216 ədədindən 144 ədədini çıxın.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=20 y=4$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 tənliyində y üçün 20 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Sadələşdirin. y=20 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 tənliyində y üçün 4 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Sadələşdirin. y=4 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$y=20 y=4$$