sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25}

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1,08$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

3x almaq üçün 2 \sqrt{3x} qüvvətini hesablayın.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

8x+25 almaq üçün 2 \sqrt{8x+25} qüvvətini hesablayın.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3x+16 çıxın.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

3x+16 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

5x almaq üçün 8x və -3x birləşdirin.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

9 almaq üçün 25 16 çıxın.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Genişləndir \left(8\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

64 almaq üçün 2 8 qüvvətini hesablayın.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

3x almaq üçün 2 \sqrt{3x} qüvvətini hesablayın.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

192 almaq üçün 64 və 3 vurun.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

\left(5x+9\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Hər iki tərəfdən 25x^{2} çıxın.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Hər iki tərəfdən 90x çıxın.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

102x almaq üçün 192x və -90x birləşdirin.

$$102x-25x^{2}=81$$

Hər iki tərəfdən 81 çıxın.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -25, b üçün 102 və c üçün -81 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrat 102.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 ədədini -81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

10404 -8100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

2304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

2 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-102±48}{-50} tənliyini həll edin. -102 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-54}{-50} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{27}{25}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-102±48}{-50} tənliyini həll edin. -102 ədədindən 48 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

-150 ədədini -50 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

\sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} tənliyində x üçün \frac{27}{25} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Sadələşdirin. x=\frac{27}{25} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

\sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} tənliyində x üçün 3 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Sadələşdirin. x=3 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$7=7$$

\sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$