sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=1$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{x-1} çıxın.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

3x+1 almaq üçün 2 \sqrt{3x+1} qüvvətini hesablayın.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 almaq üçün 2 \sqrt{x-1} qüvvətini hesablayın.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3+x çıxın.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

3+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

2x almaq üçün 3x və -x birləşdirin.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x-1 almaq üçün 2 \sqrt{x-1} qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

16 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

Hər iki tərəfdən 16x çıxın.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

-24x almaq üçün -8x və -16x birləşdirin.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

20 almaq üçün 4 və 16 toplayın.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2=2$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2 tənliyində x üçün 1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

Sadələşdirin. x=1 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$2=2$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=5 x=1$$