sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=1$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{2x-1} çıxın.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

3x+1 almaq üçün 2 \sqrt{3x+1} qüvvətini hesablayın.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 almaq üçün 2 \sqrt{2x-1} qüvvətini hesablayın.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 almaq üçün 1 1 çıxın.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2x çıxın.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x almaq üçün 3x və -2x birləşdirin.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2x-1 almaq üçün 2 \sqrt{2x-1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x almaq üçün 2x və -8x birləşdirin.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-6x+5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 tənliyində x üçün 1 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Sadələşdirin. x=1 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=5 x=1$$