sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3,31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3,31662479i$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{15+x^{2}} çıxın.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

25-x^{2} almaq üçün 2 \sqrt{25-x^{2}} qüvvətini hesablayın.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

15+x^{2} almaq üçün 2 \sqrt{15+x^{2}} qüvvətini hesablayın.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 almaq üçün 16 və 15 toplayın.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 31+x^{2} çıxın.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 almaq üçün 25 31 çıxın.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} almaq üçün -x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Qüvvəti başqa qüvvətə yüksəltmək üçün göstəriciləri vurun. 4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

64 almaq üçün 2 8 qüvvətini hesablayın.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

15+x^{2} almaq üçün 2 \sqrt{15+x^{2}} qüvvətini hesablayın.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 ədədini 15+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 960 çıxın.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 almaq üçün 36 960 çıxın.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 64x^{2} çıxın.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} almaq üçün 24x^{2} və -64x^{2} birləşdirin.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} üçün t seçimini əvəz edin.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 4, b üçün -40, və c üçün -924 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{40±128}{8} tənliyini həll edin.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} seçiminə kimi həllər hər t üçün x=±\sqrt{t} seçimini qiymətləndirməklə əldə olunur.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 tənliyində x üçün -\sqrt{21} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

Sadələşdirin. x=-\sqrt{21} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 tənliyində x üçün \sqrt{21} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

Sadələşdirin. x=\sqrt{21} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$-4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 tənliyində x üçün -\sqrt{11}i seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

Sadələşdirin. x=-\sqrt{11}i qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 tənliyində x üçün \sqrt{11}i seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

Sadələşdirin. x=\sqrt{11}i qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$