sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x üçün həll et

$$x=13$$

$$x=5$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2x-1 almaq üçün 2 \sqrt{2x-1} qüvvətini hesablayın.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 almaq üçün -1 və 4 toplayın.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

x-4 almaq üçün 2 \sqrt{x-4} qüvvətini hesablayın.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2x+3 çıxın.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 almaq üçün -4 3 çıxın.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 almaq üçün 2 -4 qüvvətini hesablayın.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2x-1 almaq üçün 2 \sqrt{2x-1} qüvvətini hesablayın.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Hər iki tərəfdən 14x çıxın.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x almaq üçün 32x və -14x birləşdirin.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 almaq üçün -16 49 çıxın.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-65 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 65 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,65 5,13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+65=66 5+13=18$$

Həll 18 cəmini verən cütdür.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və -x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=5$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} tənliyində x üçün 13 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Sadələşdirin. x=13 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=13 x=5$$