sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən \sqrt{3x+1} çıxın.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

2x-1 almaq üçün 2 \sqrt{2x-1} qüvvətini hesablayın.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

3x+1 almaq üçün 2 \sqrt{3x+1} qüvvətini hesablayın.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

50 almaq üçün 49 və 1 toplayın.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 50+3x çıxın.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

50+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

-51 almaq üçün -1 50 çıxın.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

-x almaq üçün 2x və -3x birləşdirin.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

\left(-x-51\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

196 almaq üçün 2 -14 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

3x+1 almaq üçün 2 \sqrt{3x+1} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

196 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Hər iki tərəfdən 588x çıxın.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

-486x almaq üçün 102x və -588x birləşdirin.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Hər iki tərəfdən 196 çıxın.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

2405 almaq üçün 2601 196 çıxın.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -486 və c üçün 2405 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

Kvadrat -486.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

-4 ədədini 2405 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

236196 -9620 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

226576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

-486 rəqəminin əksi budur: 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{486±476}{2} tənliyini həll edin. 486 476 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{962}{2}$$

962 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=481$$

İndi ± minus olsa x=\frac{486±476}{2} tənliyini həll edin. 486 ədədindən 476 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=481 x=5$$

\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 tənliyində x üçün 481 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Sadələşdirin. x=481 qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$69=7$$

\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7 tənliyində x üçün 5 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Sadələşdirin. x=5 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$7=7$$

\sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 tənliyinin bir həlli var.

$$x=5$$