sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=20$$

$$x=8$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -\sqrt{x-4}-3 çıxın.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

-\sqrt{x-4}-3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

-\sqrt{x-4} rəqəminin əksi budur: \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

2x+9 almaq üçün 2 \sqrt{2x+9} qüvvətini hesablayın.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

x-4 almaq üçün 2 \sqrt{x-4} qüvvətini hesablayın.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

5 almaq üçün -4 və 9 toplayın.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən x+5 çıxın.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

x+5 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

4 almaq üçün 9 5 çıxın.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Genişləndir \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

36 almaq üçün 2 6 qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

x-4 almaq üçün 2 \sqrt{x-4} qüvvətini hesablayın.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

36 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Hər iki tərəfdən 36x çıxın.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

-28x almaq üçün 8x və -36x birləşdirin.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

144 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

160 almaq üçün 16 və 144 toplayın.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-28x+160 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-28 ab=160$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 160 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Həll -28 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=-8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-20=0 və x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=20 x=8$$

\sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 tənliyində x üçün 20 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Sadələşdirin. x=20 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$0=0$$

\sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0 tənliyində x üçün 8 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Sadələşdirin. x=8 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$0=0$$

\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3 tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=20 x=8$$