sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən -3x çıxın.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2x+13 almaq üçün 2 \sqrt{2x+13} qüvvətini hesablayın.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 81 çıxın.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 almaq üçün 13 81 çıxın.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 54x çıxın.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x almaq üçün 2x və -54x birləşdirin.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -9x^{2}+ax+bx-68 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 612 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Həll -52 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Birinci qrupda 9x ədədini və ikinci qrupda isə 34 ədədini vurub çıxarın.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x-2=0 və 9x+34=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 tənliyində x üçün -2 seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Sadələşdirin. x=-2 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$9=9$$

\sqrt{2x+13}-3x=9 tənliyində x üçün -\frac{34}{9} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Sadələşdirin. x=-\frac{34}{9} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$\frac{41}{3}=9$$

\sqrt{2x+13}=3x+9 tənliyinin bir həlli var.

$$x=-2$$