sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2-x almaq üçün 2 \sqrt{2-x} qüvvətini hesablayın.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

x almaq üçün -x və 2x birləşdirin.

$$2+x-x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$1+x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

\sqrt{2-x}=x-1 tənliyində x üçün \frac{1-\sqrt{5}}{2} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2-x}=x-1 tənliyində x üçün \frac{\sqrt{5}+1}{2} seçimini əvəz edin.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Sadələşdirin. x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

\sqrt{2-x}=x-1 tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$