quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0,804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0,138071187$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -6 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -1 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

36 36 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} tənliyini həll edin. 6 6\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

6+6\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 6\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

6-6\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$9a^{2}-6a=1$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{9} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Faktor a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$