quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x-3,2 olmalıdır.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 ədədini 2x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} almaq üçün 34x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x almaq üçün -204x və 12x birləşdirin.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 almaq üçün 306 və 18 toplayın.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} almaq üçün 36x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

45 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 almaq üçün 324 və 45 toplayın.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 31, b üçün -192 və c üçün 369 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Kvadrat -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 ədədini 31 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 ədədini 369 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 -45756 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 rəqəminin əksi budur: 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 ədədini 31 dəfə vurun.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} tənliyini həll edin. 192 6i\sqrt{247} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} ədədini 62 ədədinə bölün.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} tənliyini həll edin. 192 ədədindən 6i\sqrt{247} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} ədədini 62 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,x-3,2 olmalıdır.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 ədədini 2x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} almaq üçün 34x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x almaq üçün -204x və 12x birləşdirin.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 almaq üçün 306 və 18 toplayın.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} almaq üçün 36x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Hər iki tərəfdən 324 çıxın.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 almaq üçün -45 324 çıxın.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Hər iki tərəfi 31 rəqəminə bölün.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 ədədinə bölmək 31 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{192}{31} ədədini -\frac{96}{31} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{96}{31} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{96}{31} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{369}{31} kəsrini \frac{9216}{961} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktor x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{96}{31} əlavə edin.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$