pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -2 və c üçün \pi -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini \pi -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

4 4\pi -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

-28+4\pi kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} tənliyini həll edin. 2 2i\sqrt{7-\pi } qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

2+2i\sqrt{7-\pi } ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i\sqrt{7-\pi } ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{7-\pi } ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \pi -8 çıxın.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

0 ədədindən \pi -8 ədədini çıxın.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-\pi +8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

\pi -8 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$