left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

x üçün həll et

$$x=10$$

$$x=20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

40-x ədədini 20+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Hər iki tərəfdən 1200 çıxın.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

-400 almaq üçün 800 1200 çıxın.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 60 və c üçün -400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

3600 -3200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-60±20}{-4} tənliyini həll edin. -60 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-60±20}{-4} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

40-x ədədini 20+2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Hər iki tərəfdən 800 çıxın.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

400 almaq üçün 1200 800 çıxın.

$$60x-2x^{2}=400$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=-200$$

x həddinin əmsalı olan -30 ədədini -15 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -15 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$x=20 x=10$$