left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

40-x ədədini 20+20x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Hər iki tərəfdən 1200 çıxın.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 almaq üçün 800 1200 çıxın.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -20, b üçün 780 və c üçün -400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ədədini -400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 -32000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} tənliyini həll edin. -780 20\sqrt{1441} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} tənliyini həll edin. -780 ədədindən 20\sqrt{1441} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} ədədini -40 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

40-x ədədini 20+20x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Hər iki tərəfdən 800 çıxın.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 almaq üçün 1200 800 çıxın.

$$780x-20x^{2}=400$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Hər iki tərəfi -20 rəqəminə bölün.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 ədədinə bölmək -20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x^{2}-39x=-20$$

x həddinin əmsalı olan -39 ədədini -\frac{39}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{39}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{39}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 \frac{1521}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{39}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$