left(40-2xright)left(26-xright)=86x

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 86x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{649} + 89}{2} \approx 82,713217609$$

$$x = \frac{89 - 3 \sqrt{649}}{2} \approx 6,286782391$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

40-2x ədədini 26-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Hər iki tərəfdən 86x çıxın.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

-178x almaq üçün -92x və -86x birləşdirin.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-178x+1040=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -178 və c üçün 1040 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{\left(-178\right)^{2}-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

Kvadrat -178.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-4\times 2\times 1040}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8\times 1040}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 1040 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{31684-8320}}{2\times 2}$$

31684 -8320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±\sqrt{23364}}{2\times 2}$$

23364 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-178\right)±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

-178 rəqəminin əksi budur: 178.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} tənliyini həll edin. 178 6\sqrt{649} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{649}+178}{4}$$

178+6\sqrt{649} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{178±6\sqrt{649}}{4} tənliyini həll edin. 178 ədədindən 6\sqrt{649} ədədini çıxın.

$$x=\frac{178-6\sqrt{649}}{4}$$

178-6\sqrt{649} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

40-2x ədədini 26-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$1040-92x+2x^{2}=86x$$

Hər iki tərəfdən 86x çıxın.

$$1040-92x+2x^{2}-86x=0$$

-178x almaq üçün -92x və -86x birləşdirin.

$$1040-178x+2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1040 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-178x+2x^{2}=-1040$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-178x=-1040$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-178x}{2}=-\frac{1040}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{178}{2}\right)x=-\frac{1040}{2}$$

-178 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-89x=-\frac{1040}{2}$$

-1040 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-89x=-520$$

x həddinin əmsalı olan -89 ədədini -\frac{89}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{89}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-89x+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}=-520+\left(-\frac{89}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{89}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=-520+\frac{7921}{4}$$

-520 \frac{7921}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-89x+\frac{7921}{4}=\frac{5841}{4}$$

Faktor x^{2}-89x+\frac{7921}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}=\frac{5841}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{89}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5841}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{89}{2}=\frac{3\sqrt{649}}{2} x-\frac{89}{2}=-\frac{3\sqrt{649}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{89}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+89}{2} x=\frac{89-3\sqrt{649}}{2}$$