left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x-5 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-30 almaq üçün -15 15 çıxın.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 7 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±17}{4} tənliyini həll edin. -7 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±17}{4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x-5 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

15 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

30 almaq üçün 15 və 15 toplayın.

$$2x^{2}+7x=30$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{2} ədədini \frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

15 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$