left(2x-40right)left(3x-50right)left(30+100right)+2000*100=642000

$$\left( 2x-40 \right) \left( 3x-50 \right) \left( 30+100 \right) +2000 \cdot 100 = 642000$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{205} + 55}{3} \approx 42,196368439$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}\approx -5,529701772$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

130 almaq üçün 30 və 100 toplayın.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

2x-40 ədədini 3x-50 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

6x^{2}-220x+2000 ədədini 130 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

200000 almaq üçün 2000 və 100 vurun.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

460000 almaq üçün 260000 və 200000 toplayın.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

Hər iki tərəfdən 642000 çıxın.

$$780x^{2}-28600x+460000-642000=0$$

-182000 almaq üçün 460000 642000 çıxın.

$$780x^{2}-28600x-182000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 780, b üçün -28600 və c üçün -182000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

Kvadrat -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

-4 ədədini 780 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

-3120 ədədini -182000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+567840000}}{2\times 780}$$

817960000 567840000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{1385800000}}{2\times 780}$$

1385800000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

-28600 rəqəminin əksi budur: 28600.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

2 ədədini 780 dəfə vurun.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560} tənliyini həll edin. 28600 2600\sqrt{205} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2600\sqrt{205}+28600}{1560}$$

28600+2600\sqrt{205} ədədini 1560 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560} tənliyini həll edin. 28600 ədədindən 2600\sqrt{205} ədədini çıxın.

$$x=\frac{28600-2600\sqrt{205}}{1560}$$

28600-2600\sqrt{205} ədədini 1560 ədədinə bölün.

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

130 almaq üçün 30 və 100 toplayın.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

2x-40 ədədini 3x-50 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

6x^{2}-220x+2000 ədədini 130 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

200000 almaq üçün 2000 və 100 vurun.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

460000 almaq üçün 260000 və 200000 toplayın.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

Hər iki tərəfdən 460000 çıxın.

$$780x^{2}-28600x=642000-460000$$

182000 almaq üçün 642000 460000 çıxın.

$$780x^{2}-28600x=182000$$

Hər iki tərəfi 780 rəqəminə bölün.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{182000}{780}$$

780 ədədinə bölmək 780 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{182000}{780}$$

260 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28600}{780} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{182000}{780}$$

260 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{182000}{780} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{700}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{110}{3} ədədini -\frac{55}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{55}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{700}{3}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{55}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{700}{3}+\frac{3025}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{700}{3} kəsrini \frac{3025}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{5125}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{5125}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5125}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{205}}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{205}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{55}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$