left(20-xright)left(30-2xright)=78*6

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=33$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

20-x ədədini 30-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468 almaq üçün 78 və 6 vurun.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

Hər iki tərəfdən 468 çıxın.

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

132 almaq üçün 600 468 çıxın.

$$132-70x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-70x+132=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -70 və c üçün 132 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 132 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

4900 -1056 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{70±62}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{70±62}{4} tənliyini həll edin. 70 62 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{132}{4}$$

132 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=33$$

İndi ± minus olsa x=\frac{70±62}{4} tənliyini həll edin. 70 ədədindən 62 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=33 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

20-x ədədini 30-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

468 almaq üçün 78 və 6 vurun.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

Hər iki tərəfdən 600 çıxın.

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

-132 almaq üçün 468 600 çıxın.

$$-70x+2x^{2}=-132$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-70x=-132$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-70 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

-132 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-35x=-66$$

x həddinin əmsalı olan -35 ədədini -\frac{35}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{35}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{35}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

-66 \frac{1225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{2} əlavə edin.

$$x=33 x=2$$