Matrix

$$\left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 8 } \\ { 6 } & { 20 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - 6 } \\ { - 15 } \end{array} \right)$$

x, y üçün həll et

$$x=0$$

$$y=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$2x+8y=-6,6x+20y=-15$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$2x+8y=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8y çıxın.

$$2x=-8y-6$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y-6\right)$$

\frac{1}{2} ədədini -8y-6 dəfə vurun.

$$x=-4y-3$$

Digər tənlikdə, 6x+20y=-15 x üçün -4y-3 ilə əvəz edin.

$$6\left(-4y-3\right)+20y=-15$$

6 ədədini -4y-3 dəfə vurun.

$$-24y-18+20y=-15$$

-24y 20y qrupuna əlavə edin.

$$-4y-18=-15$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$-4y=3$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{3}{4}$$

x=-4y-3 tənliyində y üçün -\frac{3}{4} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-4\left(-\frac{3}{4}\right)-3$$

-4 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$x=3-3$$

-3 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=0$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=0,y=-\frac{3}{4}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$2x+8y=-6,6x+20y=-15$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{2\times 20-8\times 6}&-\frac{8}{2\times 20-8\times 6}\\-\frac{6}{2\times 20-8\times 6}&\frac{2}{2\times 20-8\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\left(-6\right)-15\\\frac{3}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{4}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=0,y=-\frac{3}{4}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$2x+8y=-6,6x+20y=-15$$

2x və 6x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 6-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 2-ə vurun.

$$6\times 2x+6\times 8y=6\left(-6\right),2\times 6x+2\times 20y=2\left(-15\right)$$

Sadələşdirin.

$$12x+48y=-36,12x+40y=-30$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 12x+48y=-36 tənliyindən 12x+40y=-30 tənliyini çıxın.

$$12x-12x+48y-40y=-36+30$$

12x -12x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 12x və -12x şərtləri silinir.

$$48y-40y=-36+30$$

48y -40y qrupuna əlavə edin.

$$8y=-36+30$$

-36 30 qrupuna əlavə edin.

$$8y=-6$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$y=-\frac{3}{4}$$

6x+20y=-15 tənliyində y üçün -\frac{3}{4} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$6x+20\left(-\frac{3}{4}\right)=-15$$

20 ədədini -\frac{3}{4} dəfə vurun.

$$6x-15=-15$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$6x=0$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$x=0$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=0,y=-\frac{3}{4}$$