{ccc}{i}&{j}&{k}{4}&{-5}&{6}{-3}&{-5}&{9}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 4 } & { - 5 } & { 6 } \\ { - 3 } & { - 5 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Qiymətləndir

$$-15i-35k-54j$$

Sarrus Qaydasından İstifadə Mərhələləri

Diaqonallar üsulundan istifadə edərək matrisin determinantını tapın.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\4&-5&6\\-3&-5&9\end{matrix}\right))$$

Birinci iki sütunu dörd və beşinci sütunlar kimi təkrarlamaqla orijinal matrisi çoxaldın.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\4&-5&6&4&-5\\-3&-5&9&-3&-5\end{matrix}\right)$$

Yuxarı sol qeyddən başlayaraq diaqonallar boyu aşağıya doğru vurun və nəticələnən hasilləri əlavə edin.

$$-5i\times 9+j\times 6\left(-3\right)+k\times 4\left(-5\right)=-45i-20k-18j$$

Aşağı sol qeyddən başlayaraq diaqonallar boyunca vurun və alınan hasilləri əlavə edin.

$$-3\left(-5\right)k-5\times \left(6i\right)+9\times 4j=36j+15k-30i$$

Yuxarı diaqonal hasillərinin cəmindən aşağı diaqonal hasillərinin cəmini çıxın.

$$-45i-20k-18j-\left(36j+15k-30i\right)$$

-45i-18j-20k ədədindən 15k-30i+36j ədədini çıxın.

$$-15i-35k-54j$$

Minorlara görə Genişlənmədən İstifadə üçün Mərhələlər

Minora görə genişlənmə üsulundan (həmçinin kofaktorlara görə genişlənmə kimi tanınır) istifadə edərək matrisin determinantı tapın.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\4&-5&6\\-3&-5&9\end{matrix}\right))$$

Minorları genişləndirmək üçün birinci sətrin hər bir elementini minoruna vurun, həmin elementi ehtiva edən sətir və sütunu silməklə yaradılmış 2\times 2 matrisinin determinantıdır, daha sonra elementin mövqe işarəsinə görə vurun.

$$idet(\left(\begin{matrix}-5&6\\-5&9\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}4&6\\-3&9\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}4&-5\\-3&-5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün determinant ad-bc.

$$i\left(-5\times 9-\left(-5\times 6\right)\right)-j\left(4\times 9-\left(-3\times 6\right)\right)+k\left(4\left(-5\right)-\left(-3\left(-5\right)\right)\right)$$

Sadələşdirin.

$$-15i-j\times 54+k\left(-35\right)$$

Yekun nəticəni əldə etmək üçün həddlər əlavə edin.

$$-15i-35k-54j$$