{l}{y-2x=4}{2x+3y=28}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 4 } \\ { 2 x + 3 y = 28 } \end{array} \right\}$$

y, x üçün həll et

$$x=2$$

$$y=8$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$y-2x=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2x əlavə edin.

$$y=2x+4$$

Digər tənlikdə, 3y+2x=28 y üçün 4+2x ilə əvəz edin.

$$3\left(2x+4\right)+2x=28$$

3 ədədini 4+2x dəfə vurun.

$$6x+12+2x=28$$

6x 2x qrupuna əlavə edin.

$$8x+12=28$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$8x=16$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$x=2$$

y=2x+4 tənliyində x üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=2\times 2+4$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=4+4$$

4 4 qrupuna əlavə edin.

$$y=8$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=8,x=2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\28\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 28\\-\frac{3}{8}\times 4+\frac{1}{8}\times 28\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=8,x=2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$y-2x=4,3y+2x=28$$

y və 3y bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 3-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 1-ə vurun.

$$3y+3\left(-2\right)x=3\times 4,3y+2x=28$$

Sadələşdirin.

$$3y-6x=12,3y+2x=28$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 3y-6x=12 tənliyindən 3y+2x=28 tənliyini çıxın.

$$3y-3y-6x-2x=12-28$$

3y -3y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 3y və -3y şərtləri silinir.

$$-6x-2x=12-28$$

-6x -2x qrupuna əlavə edin.

$$-8x=12-28$$

12 -28 qrupuna əlavə edin.

$$-8x=-16$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$x=2$$

3y+2x=28 tənliyində x üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$3y+2\times 2=28$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$3y+4=28$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$3y=24$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$y=8$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=8,x=2$$