{l}{x+2y=1}{x=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { x = y - 5 } \end{array} \right\}$$

x, y üçün həll et

$$x=-3$$

$$y=2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən y çıxın.

$$x-y=-5$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$x+2y=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2y çıxın.

$$x=-2y+1$$

Digər tənlikdə, x-y=-5 x üçün -2y+1 ilə əvəz edin.

$$-2y+1-y=-5$$

-2y -y qrupuna əlavə edin.

$$-3y+1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$-3y=-6$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$y=2$$

x=-2y+1 tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-2\times 2+1$$

-2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=-4+1$$

1 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-3$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-3,y=2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən y çıxın.

$$x-y=-5$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(-5\right)\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-3,y=2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

İkinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən y çıxın.

$$x-y=-5$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$x+2y=1,x-y=-5$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla x+2y=1 tənliyindən x-y=-5 tənliyini çıxın.

$$x-x+2y+y=1+5$$

x -x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, x və -x şərtləri silinir.

$$2y+y=1+5$$

2y y qrupuna əlavə edin.

$$3y=1+5$$

1 5 qrupuna əlavə edin.

$$3y=6$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$y=2$$

x-y=-5 tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x-2=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=-3$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-3,y=2$$