{l}{2x+y=3}{x+y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 3 } \\ { x + y = 5 } \end{array} \right\}$$

x, y üçün həll et

$$x=-2$$

$$y=7$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$2x+y=3,x+y=5$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$2x+y=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən y çıxın.

$$2x=-y+3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)$$

\frac{1}{2} ədədini -y+3 dəfə vurun.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Digər tənlikdə, x+y=5 x üçün \frac{-y+3}{2} ilə əvəz edin.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+y=5$$

-\frac{y}{2} y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$\frac{1}{2}y=\frac{7}{2}$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$y=7$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2} tənliyində y üçün 7 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7+3}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini -\frac{7}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-2$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-2,y=7$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$2x+y=3,x+y=5$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-5\\-3+2\times 5\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-2,y=7$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$2x+y=3,x+y=5$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 2x+y=3 tənliyindən x+y=5 tənliyini çıxın.

$$2x-x+y-y=3-5$$

y -y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, y və -y şərtləri silinir.

$$2x-x=3-5$$

2x -x qrupuna əlavə edin.

$$x=3-5$$

3 -5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-2$$

x+y=5 tənliyində x üçün -2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$-2+y=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$y=7$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-2,y=7$$