lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ üçün həll et

$$\lambda =9$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -729 bircins polinomu bölür, q isə 1 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$\lambda =9$$

Vuruq teoremi ilə, \lambda -k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. \lambda ^{2}-18\lambda +81 almaq üçün \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 \lambda -9 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -18, və c üçün 81 əvəzlənsin.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Həllər eynidir.

$$\lambda =9$$