∫ (from 3 to 10) of -x^2+13x-30 wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 10 } - { x }^{ 2 } +13x-30 d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{343}{6}\approx 57,166666667$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int -x^{2}+13x-30\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 13x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$-\frac{x^{3}}{3}+13\int x\mathrm{d}x+\int -30\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 13 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}+\int -30\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək -30-in inteqralını tapın.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{13x^{2}}{2}-30x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$-\frac{10^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 10^{2}-30\times 10-\left(-\frac{3^{3}}{3}+\frac{13}{2}\times 3^{2}-30\times 3\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{343}{6}$$