∫ (from 1 to 2) of 5left(5x-3right)^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 5 { \left(5x-3 \right) }^{ 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{335}{3}\approx 111,666666667$$

Həll Mərhələləri

\left(5x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int _{1}^{2}5\left(25x^{2}-30x+9\right)\mathrm{d}x$$

5 ədədini 25x^{2}-30x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int _{1}^{2}125x^{2}-150x+45\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 125x^{2}-150x+45\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 125x^{2}\mathrm{d}x+\int -150x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$125\int x^{2}\mathrm{d}x-150\int x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 125 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{125x^{3}}{3}-150\int x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -150 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{125x^{3}}{3}-75x^{2}+\int 45\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 45-in inteqralını tapın.

$$\frac{125x^{3}}{3}-75x^{2}+45x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{125}{3}\times 2^{3}-75\times 2^{2}+45\times 2-\left(\frac{125}{3}\times 1^{3}-75\times 1^{2}+45\times 1\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{335}{3}$$