∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Həll Mərhələləri

Hr bir 135+95x surətini hər bir 6+x surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

705x almaq üçün 135x və 570x birləşdirin.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 810-in inteqralını tapın.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 705 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 95 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{12915}{2}$$