∫ (from 0 to 1) of (3x^3-x^2+2x-4) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } (3 { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +2x-4) d x$$

Qiymətləndir

$$-\frac{31}{12}\approx -2,583333333$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 3x^{3}-x^{2}+2x-4\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. 3 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. 2 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək -4-in inteqralını tapın.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-4x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{3}{4}\times 1^{4}-\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-4-\left(\frac{3}{4}\times 0^{4}-\frac{0^{3}}{3}+0^{2}-4\times 0\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{31}{12}$$