∫ (from 0 to 1) of x^2left(x-4right)^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { x }^{ 2 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{53}{15}\approx 3,533333333$$

Həll Mərhələləri

\left(x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int _{0}^{1}x^{2}\left(x^{2}-8x+16\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} ədədini x^{2}-8x+16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int _{0}^{1}x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{4}\mathrm{d}x-i \frac{x^{5}}{5} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin. -8 ədədini \frac{x^{4}}{4} dəfə vurun.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 16 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{16x^{3}}{3}-2x^{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{4}+\frac{1^{5}}{5}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{4}+\frac{0^{5}}{5}\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{53}{15}$$