∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

Qiymətləndir

$$\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Həll Mərhələləri

\left(1-\sqrt{x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}x=ax qaydasını istifadə edərək 1-in inteqralını tapın.

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} x^{\frac{1}{2}} kimi yenidən yazılsın. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-i \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ilə əvəzləyin. Sadələşdirin. -2 ədədini \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} dəfə vurun.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Sadələşdirin.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{1}{6}$$