∫ (from -2 to 3) of x((x^2)-(x+6)) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 3 } x(( { x }^{ 2 } )-(x+6)) d x$$

Qiymətləndir

$$-\frac{125}{12}\approx -10,416666667$$

Həll Mərhələləri

x+6 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\int _{-2}^{3}x\left(x^{2}-x-6\right)\mathrm{d}x$$

x ədədini x^{2}-x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\int _{-2}^{3}x^{3}-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int x^{3}-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{3}\mathrm{d}x-i \frac{x^{4}}{4} ilə əvəzləyin.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x^{2}\mathrm{d}x-i \frac{x^{3}}{3} ilə əvəzləyin. -1 ədədini \frac{x^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int x\mathrm{d}x-i \frac{x^{2}}{2} ilə əvəzləyin. -6 ədədini \frac{x^{2}}{2} dəfə vurun.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-3\left(-2\right)^{2}\right)$$

Sadələşdirin.

$$-\frac{125}{12}$$